Un tamaño de muestra es una parte de la población elegida para una encuesta o experimento. Por ejemplo,si desea realizar una encuesta sobre las preferencias de marca de comida entre los propietarios de perros, no querrá encuestar a todos los miles e incluso millones de propietarios de perros de un país determinado. Resultaría demasiado caro o llevaría mucho tiempo. Así que en ese caso, deberá calcular un tamaño de muestra. El tamaño de la muestra sería una representación de las preferencias de marca de todos los propietarios de perros. Si se elige bien la muestra, será una buena representación.

Cómo encontrar el tamaño de la muestra

Encontrar el tamaño de la muestra puede ser una de las tareas más difíciles en estadística y depende de muchos factores, incluido el tamaño de la población original. La desviación estándar de una muestra puede utilizarse para aproximar el tamaño de una población.

Tamaño de la población

Como hemos podido ver, una consideración importante que hay que tener en cuenta a la hora de determinar el tamaño de la muestra es el tamaño de toda la población que se quiere estudiar. Una población es el grupo completo sobre el que se quiere sacar conclusiones. De la población se selecciona una muestra, utilizando muestras probabilísticas o no probabilísticas. El tamaño de la población puede ser conocido (como el número total de empleados de una empresa) o desconocido (como el número de propietarios de perros en un país), pero es necesario hacer una estimación aproximada, especialmente cuando se trata de un grupo de personas relativamente pequeño o fácil de medir.

Desviación estándar

Otra medida crítica a la hora de determinar el tamaño de la muestra es la desviación estándar, que mide la distribución de un conjunto de datos con respecto a su media. Al calcular el tamaño de la muestra, la desviación estándar es útil para estimar cuánto variarán las respuestas que reciba entre sí y con respecto al número medio y la desviación estándar de una muestra puede utilizarse para aproximar la desviación estándar de una población.

Cuanto mayor sea la distribución o la variabilidad, mayor será la desviación estándar y la magnitud de la desviación. Por ejemplo, una vez enviada la encuesta, ¿cuál es la variación que se espera en las respuestas? Esa variación en las respuestas es la desviación estándar.

Nivel e Intervalos de confianza

El nivel de confianza se refiere al porcentaje de probabilidad o certeza de que el intervalo de confianza contendría el verdadero parámetro poblacional cuando se extrae una muestra aleatoria muchas veces. Se expresa como un porcentaje y representa la frecuencia con la que el porcentaje de la población que elegiría una respuesta se encuentra dentro del intervalo de confianza. Por ejemplo, un nivel de confianza del 99% significa que si se repite un experimento o una encuesta una y otra vez, el 99% de las veces los resultados coincidirán con los que se obtienen de una población.

Por su parte, los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre o certeza de un método de muestreo y el grado de incertidumbre de una estadística concreta.  En términos sencillos, el intervalo de confianza indica el grado de seguridad de que los resultados de un estudio reflejan lo que se esperaría encontrar si fuera posible encuestar a toda la población estudiada. El intervalo de confianza suele ser una cifra más o menos (±). Por ejemplo, si el intervalo de confianza es de 6 y el 60% de la muestra elige una respuesta, puede estar seguro de que si hubiera preguntado a toda la población, entre el 54% (60-6) y el 66% (60+6) habría elegido esa respuesta.

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más seguro estará de que sus respuestas reflejan realmente a la población. En otras palabras, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra para un nivel de confianza determinado, menor será el intervalo de confianza.

Ejemplo de la fórmula de Cochran

Supongamos que estamos haciendo un estudio sobre los habitantes de una gran ciudad y queremos averiguar cuántas familias sirven el desayuno por las mañanas. Para empezar, no tenemos mucha información sobre el tema, así que vamos a suponer que la mitad de las familias sirven el desayuno: esto nos da la máxima variabilidad. Por tanto, p = 0,5. Ahora digamos que queremos un 95 % de confianza, y al menos un 5 % más o menos de precisión. Un nivel de confianza del 95 % nos da valores Z de 1,96, según las tablas normales, por lo que obtenemos:

((1.96)2 (0.5) (0.5)) / (0.05)2 = 385.

Por lo tanto, una muestra aleatoria de 385 hogares de nuestra población objetivo debería ser suficiente para darnos los niveles de confianza que necesitamos.

Cómo encontrar un tamaño de muestra dado un nivel de confianza y una anchura (desviación estándar de la población desconocida)

En este caso podemos analizar cómo encontrar un tamaño de muestra para un nivel de confianza y una amplitud dados (por ejemplo, 95% CL, 6% de amplitud) para una desviación estándar de la población desconocida.

Ejemplo de pregunta: El 41% de los residentes de Miami dijeron que habían estado en un huracán ¿Cuántos adultos deberían ser encuestados para estimar la verdadera proporción de adultos que han estado en un huracán, con un intervalo de confianza del 95% y una amplitud del 6%?

Paso 1: Utilizando los datos dados en la pregunta, calcula las siguientes variables:

za/2: Divide el nivel de confianza por dos, y busca esa área en la tabla z:

.95 / 2 = 0.475

La puntuación z más cercana a 0,475 es 1,96.

E (margen de error):  Divida la anchura dada por 2.

6% / 2

= 0.06 / 2

= 0.03

phat: utilice el porcentaje dado.  41% = 0.41. Si no te dan el phat, usa el 50%.

qhat: resta phat de 1.

1 - 0.41 = 0.59

Paso 2: Multiplicarphatporqhat. Deja de lado este número por un momento.

0.41 × 0.59 = 0.2419

Paso 3: Divide Za/2 por E.

1.96 / .03 = 65.3333333

Paso 4: Eleva al cuadrado el paso 3:

65.3333333 × 65.3333333 = 4268.44444

Paso 5: Multiplica el Paso 2 por el Paso 4:

0.2419 × 4268.44444 = 1,032.53671

= 1.033 personas para encuestar.

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Cómo encontrar un tamaño de muestra dado un nivel de confianza y una anchura (desviación estándar de la población conocida)

Aquí podemos determinar el tamaño de muestra apropiado para un nivel de confianza y una amplitud dados, dado que se conoce la desviación estándar de la población.

Ejemplo de pregunta: Supongamos que queremos saber la edad media de un estudiante de la Universidad Central de Venezuela. Nos gustaría tener un 99% de confianza en nuestro resultado. A partir de un estudio previo, sabemos que la desviación estándar de la población es de 2,9.

Paso 1: Encontrar z a/2 dividiendo el nivel de confianza por dos, y buscando esa área en la tabla z:

.99/2 = 0.495.  La puntuación z más cercana a 0,495 es 2,58.

Paso 2: Multiplica el paso 1 por la desviación estándar.

2.58 * 2.9 = 7.482

Paso 3: Dividir el paso 2 por el margen de error. Nuestro margen de error (de la pregunta), es 0,5.

7.482/0.5 = 14.96

Paso 4: Eleva al cuadrado el paso 3.

14.96 * 14.96 = 223.8016

Cómo utilizar las herramientas de Excel para encontrar una muestra

Si tenemos un conjunto de datos y conocemos el tamaño de la muestra, podemos utilizar el paquete de herramientas de análisis de datos de Excel para seleccionar una muestra periódica o una muestra aleatoria. Una muestra aleatoria es simplemente eso: seleccionada al azar de su conjunto de datos. Una muestra periódica (también llamada muestra sistemática) es cuando Excel elige el enésimo elemento de datos para incluir en su muestra. Por ejemplo, si queremos elegir uno de cada cinco números de la siguiente lista 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, Excel devolvería el 8 y el 13 (los números 5 y 10 en orden).

Si no sabe qué tamaño de muestra necesita, calcúlelo antes de utilizar la herramienta de Análisis de Datos (utilizando los métodos indicados en los puntos anteriores). La herramienta de Análisis de Datos puede ayudarle a extraer una muestra, pero no puede ayudarle a decidir el tamaño. ¿Por qué? Hay muchos factores humanos que intervienen en la selección del tamaño de la muestra, como el presupuesto, las investigaciones anteriores (puede utilizar un tamaño de muestra de investigaciones anteriores) y las tablas construidas a partir de investigaciones anteriores.

Cuándo puede aparecer el error

Cuando sólo se encuesta a una pequeña muestra de la población, la incertidumbre se cuela en las estadísticas. Si sólo se puede encuestar a un determinado porcentaje de la población real, nunca se puede estar seguro al 100% de que las estadísticas sean una representación completa y exacta de la población. Esta incertidumbre se denomina error de muestreo y suele medirse mediante un intervalo de confianza. Por ejemplo, puede afirmar que sus resultados tienen un nivel de confianza del 90%. Esto significa que si se repitiera la encuesta una y otra vez, el 90% de las veces se obtendrían los mismos resultados.

Consejos generales

Paso 1: Realice un censo si tiene una población pequeña. Una población pequeña dependerá de su presupuesto y de sus limitaciones de tiempo. Por ejemplo, puede tardar un día en censar al alumnado de una pequeña universidad privada de 1.000 estudiantes, pero puede no tener tiempo para encuestar a 10.000 estudiantes de una gran universidad estatal.

Paso 2: Utilizar un tamaño de muestra de un estudio similar. Lo más probable es que su tipo de estudio ya haya sido realizado por otra persona. Necesitarás acceso a las bases de datos académicas para buscar un estudio (normalmente tu universidad tendrá acceso). Pero hay un inconveniente: dependerás de que otra persona haya calculado correctamente el tamaño de la muestra. Cualquier error que hayan cometido en sus cálculos se trasladará a tu estudio.

Paso 3: Utilice una tabla para encontrar el tamaño de la muestra. Si se trata de un estudio bastante genérico, probablemente exista una tabla para ello.

Paso 4: Utilice una calculadora del tamaño de la muestra. Hay varias calculadoras disponibles en línea, algunas sencillas y otras más complejas y especializadas.

Paso 5: Utilice una fórmula. Hay muchas fórmulas diferentes que puede utilizar, dependiendo de lo que sepa (o no sepa) sobre su población. Si no sabes mucho sobre tu población, puedes utilizar la fórmula de Slovin.

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Fuentes Consultadas

Bartlett, J. et al. (2001). Organizational Research: Determining Appropriate Sample Size in Survey Research. En: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.486.8295&rep=rep1&type=pdf.
Evans, M.; Hastings, N.; and Peacock, B. Statistical Distributions, 3rd ed. New York: Wiley, 2000.
Israel, G. (n.d.) Determining Sample Size. University of Florida IFAS Extension. Article posted on Tarleton State University website. En: https://www.tarleton.edu/academicassessment/documents/Samplesize.pdf

Cómo calcular el tamaño de la muestra correctamente

Cómo calcular el tamaño de la muestra correctamente. Foto: Unsplash. Créditos: Tim Gouw

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