Cómo testear una hipótesis

Una hipótesis es una conjetura sobre algo del mundo que nos rodea. Debe poder comprobarse ya sea mediante experimentos u observaciones. Por ejemplo:

Un nuevo medicamento que crees que puede funcionar.

Una forma de enseñar que crees que puede ser mejor.

Una posible localización de nuevas especies.

Una forma más justa de administrar los exámenes estandarizados.

En realidad, puede ser cualquier cosa siempre que puedas ponerla a prueba.

¿Qué es un enunciado de hipótesis?

Si vas a proponer una hipótesis, es habitual escribir un enunciado. Tu enunciado tendrá el siguiente aspecto:

«Si yo…(hago esto a una variable independiente)….entonces (esto ocurrirá a la variable dependiente)».

Por ejemplo:

Si yo (disminuyo la cantidad de agua que se da a las hierbas) entonces (las hierbas aumentarán de tamaño).

Si (doy a los pacientes asesoramiento además de la medicación) entonces (su escala de depresión general disminuirá).

Si (doy los exámenes a mediodía en lugar de a las 7) entonces (los resultados de los exámenes de los estudiantes mejorarán).

Si (busco en este lugar concreto) entonces (es más probable que encuentre nuevas especies).

Características de un buen enunciado de hipótesis

Un buen enunciado de hipótesis debe:

Incluir una declaración «si» y «entonces».

Incluir las variables independiente y dependiente.

Ser comprobable mediante un experimento, una encuesta u otra técnica científicamente sólida.

Basarse en información de investigaciones anteriores (propias o ajenas).

Tener criterios de diseño (para proyectos de ingeniería o programación).

¿Qué es la prueba de hipótesis?

La prueba de hipótesis en estadística es una forma de probar los resultados de una encuesta o experimento para ver si tiene resultados significativos. Básicamente, se comprueba si los resultados son válidos calculando las probabilidades de que los resultados se hayan producido por casualidad. Si los resultados se han producido por casualidad, el experimento no podrá repetirse y, por tanto, tendrá poca utilidad.

La comprobación de hipótesis puede ser uno de los aspectos más confusos para los estudiantes, sobre todo porque antes de poder realizar una prueba, hay que saber cuál es la hipótesis nula. A menudo, esos complicados problemas de palabras a los que te enfrentas pueden ser difíciles de descifrar. Sin embargo, existen pasos muy fáciles de seguir:

Averiguar tu hipótesis nula

Enunciar tu hipótesis nula

Elegir el tipo de prueba que debes realizar

Apoyar o rechazar la hipótesis nula

¿Qué es la hipótesis nula?

Si nos remontamos a la historia de la ciencia, la hipótesis nula es siempre el hecho aceptado. Algunos ejemplos sencillos de hipótesis nulas que se aceptan generalmente como verdaderas son:

El ADN tiene forma de doble hélice.

Hay 8 planetas en el sistema solar (excluyendo a Plutón).

Tomar Vioxx puede aumentar el riesgo de padecer problemas cardíacos (un fármaco ahora retirado del mercado).

¿Cómo planteo la hipótesis nula?

En estadística elemental no se te pedirá que realices un experimento o una encuesta (ni siquiera que refutes un hecho como «¡Plutón es un planeta!»), así que se te plantearán problemas de palabras de situaciones de la vida real. Tendrás que averiguar cuál es tu hipótesis a partir del problema. Esto puede ser un poco más complicado que averiguar cuál es el hecho aceptado. Con los problemas de palabras, se busca encontrar un hecho que sea anulable (es decir, algo que se pueda rechazar).

Ejemplos de comprobación de hipótesis

Nº 1: Ejemplo básico

Un investigador cree que si los pacientes operados de la rodilla van a fisioterapia dos veces por semana (en lugar de tres), su período de recuperación será más largo. El tiempo medio de recuperación de los pacientes operados de la rodilla es de 8,2 semanas.

El enunciado de la hipótesis en esta pregunta es que el investigador cree que el tiempo medio de recuperación es superior a 8,2 semanas. Se puede escribir en términos matemáticos como:

H1: μ > 8,2

A continuación, tendrá que enunciar la hipótesis nula. Es lo que ocurrirá si el investigador se equivoca. En el ejemplo anterior, si el investigador se equivoca, el tiempo de recuperación es menor o igual a 8,2 semanas. En matemáticas, esto es:

H0 μ ≤ 8,2

Ejemplo de pruebas de hipótesis (prueba Z de una muestra)

La prueba Z de una muestra no se utiliza muy a menudo (porque rara vez conocemos la desviación estándar real de la población). Sin embargo, es una buena idea entender cómo funciona, ya que es una de las pruebas más sencillas que se pueden realizar en las pruebas de hipótesis.

Ejemplo de prueba de hipótesis de una muestra: Prueba Z de una muestra

Un director de un determinado colegio afirma que los alumnos de su centro tienen una inteligencia superior a la media. Una muestra aleatoria de treinta estudiantes con puntuaciones de CI tiene una puntuación media de 112,5. ¿Existen pruebas suficientes para respaldar la afirmación del director? La media del CI de la población es 100 con una desviación estándar de 15.

Paso 1: Enunciar la hipótesis nula. El hecho aceptado es que la media poblacional es 100, por lo que: H0: μ = 100.

Paso 2: Enuncie la hipótesis alternativa. La afirmación es que los estudiantes tienen puntuaciones de CI superiores a la media, por lo que:

H1: μ > 100.

El hecho de que busquemos puntuaciones «superiores» a un punto determinado significa que se trata de una prueba de una cola.

Paso 3: Haz un dibujo que te ayude a visualizar el problema.

Paso 4: Indique el nivel alfa. Si no se le da un nivel alfa, utilice el 5% (0,05).

Paso 5: Encuentre el área de la región de rechazo (dada por su nivel alfa anterior) en la tabla z. Un área de 0,05 equivale a una puntuación z de 1,645.

Paso 6: Encuentre la estadística de la prueba utilizando esta fórmula:

z = (x – μ) / (σ / √n)

Ejemplo de pruebas de hipótesis de una muestra

Los niveles de glucosa en sangre de los pacientes obesos tienen una media de 100 con una desviación estándar de 15. Un investigador cree que una dieta rica en almidón de maíz crudo tendrá un efecto positivo o negativo en los niveles de glucosa en sangre. Una muestra de 30 pacientes que han probado la dieta de almidón de maíz crudo tienen un nivel medio de glucosa de 140. Pruebe la hipótesis de que la fécula de maíz cruda tiene un efecto.

Paso 1: Enunciar la hipótesis nula: H0:μ=100

Paso 2: Plantee la hipótesis alternativa: H1:≠100

Paso 3: Indique su nivel alfa. En este ejemplo utilizaremos 0,05. Como se trata de una prueba de dos colas, divida el alfa en dos.

0.05/2=0.025

Paso 4: Encuentre la puntuación z asociada a su nivel de alfa. Está buscando el área en una sola cola. La puntuación z para 0,75(1-0,025=0,975) es 1,96. Como se trata de una prueba de dos colas, también se consideraría la cola izquierda (z = 1,96)

Paso 5: Encuentre la estadística de la prueba utilizando esta fórmula:

z = (x – μ) / (σ / √n)

z = (140 – 100) / (15/√30) = 14.60.

Paso 6: Si el paso 5 es menor que -1,96 o mayor que 1,96 (paso 3), rechace la hipótesis nula. En este caso, es mayor, por lo que puede rechazar la nula.

Ejemplos de pruebas de hipótesis usando una calculadora

Puede utilizar una calculadoracomo TI 83 para la prueba de hipótesis, pero la calculadora no determinará las hipótesis nula y alternativa. Eso depende de que usted lea la pregunta y la introduzca en la calculadora.

Por ejemplo: Una muestra de 200 personas tiene una media de edad de 21 años con una desviación estándar de la población (σ) de 5. Pruebe la hipótesis de que la media de la población es 18,9 a α = 0,05.

Paso 1: Enunciar la hipótesis nula. En este caso, la hipótesis nula es que la media poblacional es 18,9, por lo que escribimos:

H0: μ = 18,9

Paso 2: Enunciar la hipótesis alternativa. Queremos saber si nuestra muestra, que tiene una media de 21 en lugar de 18,9, es realmente diferente de la población, por lo que nuestra hipótesis alternativa:

H1: μ ≠ 18,9

Paso 6: Introduzca los datos del problema:

μ0: 18.9

σ: 5

x: 21

n: 200

μ: ≠μ0

Paso 7: El valor p:

p = 2.87 × 10-9

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Referencias Bibliográficas

Gonick, L. and Smith, W. The Cartoon Guide to Statistics. New York: Harper Perennial, pp. 140-142, 1993.

Good, P. Permutation Tests: A Practical Guide to Resampling Methods for Testing Hypotheses, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2000.

Hoel, P. G.; Port, S. C.; and Stone, C. J. “Testing Hypotheses.” Ch. 3 in Introduction to Statistical Theory. New York: Houghton Mifflin, pp. 52-110, 1971.

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