La relación entre los diferentes enfoques de la investigación en la enseñanza de las matemáticas puede aclararse mediante el uso de algunas ideas de la hermenéutica. Tradicionalmente, se ha asumido que una declaración, imagen, escrito, etc. tiene un significado absoluto. En la hermenéutica se reconoce que el mismo texto tiene diferentes significados cuando se presenta en diferentes contextos y cuando se presenta a diferentes lectores.

Procedimiento en la Investigación en Educación Matemática

En la investigación educativa, el "texto" suele ser sólo "datos". A veces el hecho de que los datos tienen que ser obtenidos es obvio. Puede ser el caso cuando nos sentamos con alguien y le hacemos algunas preguntas y grabamos sus respuestas. Otras veces este proceso de obtención es menos obvio. Observar y tomar notas sobre las acciones de un profesor no parece que "obtenga" pruebas. Se siente mucho más como la evidencia que se presenta.

Sin embargo, es importante darse cuenta de que las cosas sobre las que eliges tomar notas. Incluso las cosas que observamos dependen de nuestras teorías personales sobre lo que es importante. En otras palabras, todos los datos son, en cierto sentido, obtenidos. Esto es cierto incluso en las ciencias físicas. El físico Werner von Heisenberg observó que lo que aprendemos no es la naturaleza en sí misma, sino la naturaleza expuesta a nuestros métodos de cuestionamiento.

Características

La investigación educativa puede caracterizarse como un proceso interminable de reunir pruebas que:

1) las inferencias particulares se justifican sobre la base de las pruebas disponibles;

2) tales inferencias están más justificadas que las inferencias rivales plausibles;

3) las consecuencias de tales inferencias son éticamente defendibles.

Proceso de Obtención y Registro de Evidencia

Para algunas formas de evidencia, el proceso de obtención es el mismo que el proceso de registro de la evidencia. Si pedimos a una escuela copias de sus documentos de política en un área en particular, todas las pruebas que obtengamos nos llegan en forma permanente. Sin embargo, muchas de las pruebas que se obtienen son efímeras, y sólo algunas de ellas se registran.

Podríamos estar entrevistando a alguien que se siente incómodo con la idea de hablar en una grabadora. Aquí temos que confiar en la toma de notas. Incluso si grabamos una entrevista, no se registrarán los cambios de postura del entrevistado que puedan sugerir una interpretación diferente de lo que se dice y de lo que se podría hacer sin las pruebas visuales. El punto importante aquí es que es muy raro que todas las pruebas que se obtengan sean grabadas.

Durante el proceso de obtención y registro, y después, la evidencia es interpretada. La investigación basada en enfoques derivados de las ciencias físicas enfatiza el texto a expensas del contexto y el lector. Se supone que un mismo experimento educativo arroja resultados sustancialmente iguales si se repite en otro lugar.

Investigación Educativa y Conocimiento

¿En qué sentido, entonces, pueden considerarse los resultados de la investigación educativa como "conocimiento"? La definición tradicional de conocimiento es que es simplemente "una creencia verdadera justificada". En otras palabras, se puede decir que sabemos algo si lo creemos, si es cierto y si tenemos una justificación para nuestra creencia. Hay al menos dos dificultades para aplicar esta definición en la investigación educativa.

La primera es que incluso dentro de una materia tan precisamente definida como las matemáticas o la ciencia, se reconoce ahora que existen graves dificultades para establecer lo que, exactamente, constituye una justificación o una "orden" para la creencia. La segunda es que estos problemas se agravan en las ciencias sociales porque la cadena de inferencia podría tener que ser probabilística. Esto en lugar de ser determinista. En este caso, nuestra inferencia puede estar justificada, ¡pero no es cierta!

Una visión alternativa del conocimiento, para la base del conocimiento perceptivo, ofrece una solución parcial del problema. La característica central es que conocer algo es, en esencia, la capacidad de eliminar otras posibilidades rivales. Por ejemplo, si una persona (llamémosla Chris) ve un libro en una escuela, entonces es probable que digamos que Chris sabe que es un libro. Sin embargo, si sabemos (pero Chris no) que los alumnos de esta escuela son expertos en hacer réplicas de libros que, a todas las apariencias externas, parecen libros pero son sólidos y no se pueden abrir. Entonces con una visión del conocimiento justificada y verdadera, diríamos que Chris no sabe que es un libro, aunque lo sea.

Solución de Goldman

La solución de Goldman a este dilema es que Chris sabe que el objeto que está mirando es un libro si puede distinguirlo de un posible estado relevante de las cosas en el que no es un libro. En la mayoría de los casos, la posibilidad de que el objeto parecido a un libro delante de Chris pueda no ser un libro no es un estado relevante de las cosas, por lo que diríamos que Chris sabe que es un libro.

Sin embargo, en nuestro caso particular hay una situación alternativa relevante: el libro puede ser un muñeco o puede ser genuino. Dado que Chris no puede distinguir entre estas dos posibilidades, diríamos que Chris no lo sabe.

Requisitos de la Investigación en Educación Matemática

Por lo tanto, dentro de la investigación educativa, podemos considerar que la tarea de producir "conocimiento" tiene dos requisitos. El primero es establecer que las inferencias que se hacen a partir de las pruebas están justificadas. Esto es algo en lo que la mayoría de los investigadores son relativamente buenos. El segundo requisito, que se cumple más en su incumplimiento que en su observancia, es establecer que la interpretación elegida está más justificada que las interpretaciones rivales plausibles.

Ese proceso nunca puede ser completo: no hay métodos "fuera de serie"; sólo un proceso interminable de obtención de pruebas de que la interpretación elegida está a) respaldada por las pruebas disponibles y b) más justificada que las interpretaciones rivales plausibles.

Hipótesis Rival Plausible

Esta solución al problema del "conocimiento" en la educación es sólo parcial, porque deja abierto lo que cuenta como una hipótesis rival plausible. En la práctica, incluso en las ciencias físicas, esto se decide por el consenso de una comunidad de investigadores. A veces lo que es y no es plausible se hace absolutamente explícito, en forma de una postura teórica. En otras palabras, un investigador podría decir "porque trabajo a partir de esta base teórica, interpreto estos resultados de la siguiente manera, y no considero que esa interpretación alternativa sea plausible". Con mayor frecuencia, las comunidades de investigadores operan dentro de un discurso compartido que descarta algunas hipótesis alternativas, aunque éstas tienden a ser implícitas y a menudo no son reconocidas.

En resumen, las pruebas se obtienen, se registran de alguna forma y se interpretan (¡no necesariamente en ese orden!). Las interpretaciones son validadas por la eliminación de las interpretaciones rivales plausibles de la evidencia. La definición de lo que cuenta como "plausible" está determinada por el discurso dentro del cual se lleva a cabo la validación.

Sistemas de consulta

Diferentes métodos de investigación fueron investigados por Churchman, quien consideró que todo tipo de investigación se puede clasificar en 5 amplias categorías. Cada una de las cuales fue etiquetada con el nombre de un filósofo (Leibniz, Locke, Kant, Hegel, Singer) que él consideró que ejemplificaba mejor la postura involucrada en la adopción del sistema, y en particular, lo que se debe considerar como evidencia.

Se pueden encontrar relatos más detallados de los sistemas en la obra de Churchman y sus colegas. Sin embargo, tal vez sea más fácil comprender el marco cuando se aplica a una pregunta de investigación "real" en la educación matemática: ¿debería permitirse a los estudiantes un acceso sin restricciones a las calculadoras cuando aprenden matemáticas?

Herramientas Retóricas

Un enfoque de este problema es utilizar sólo herramientas retóricas para intentar establecer la verdad de la proposición. En un sistema leibniziano, la razón y la racionalidad se consideran las fuentes de pruebas más importantes. Aunque en la investigación educativa hay ocasiones en las que esos métodos son apropiados, suele ser mucho más adecuado utilizar en la investigación algún tipo de prueba de la situación objeto de estudio (normalmente denominada datos empíricos).

Uso común de los Datos en la Investigación en Educación Matemática

El uso más común de los datos en la investigación, tanto en las ciencias físicas como en las sociales, es a través de lo que Churchman llama el sistema de investigación de Locke. En tal investigación, la evidencia se deriva principalmente de las observaciones del mundo físico. Se recogen datos empíricos, y luego se intenta construir una teoría que dé cuenta de los datos. Esto corresponde a lo que a veces se llama un paradigma "inductivista ingenuo" en las ciencias físicas. Este es más apropiado para problemas bien estructurados.

Dificultades en los Enfoques

La principal dificultad del enfoque de Lockean es que, como las observaciones se consideran pruebas, es necesario que todos los observadores se pongan de acuerdo sobre lo que han observado. Debido a que lo que observamos se basa en las teorías que tenemos, diferentes personas observarán cosas diferentes, incluso en la misma aula.

Para los problemas menos estructurados, o cuando diferentes personas probablemente no estén de acuerdo en cuál es precisamente el problema, un sistema de investigación kantiano es más apropiado.

Las diferencias entre los sistemas de investigación de Lockean, Kantian y Hegelian

El investigador de Lockean muestra los datos "fundamentales" que todos los expertos coinciden en que son exactos y relevantes, y luego construye una historia consistente a partir de ellos. Pero el indagador hegeliano, utilizando los mismos datos, cuenta dos historias. Una historia apoya la política más prominente por un lado, y la otra que apoya la historia más prometedora por el otro lado.

Sin embargo, la característica más importante de la tipología de Churchman es que podemos indagar sobre los sistemas de investigación. Podemos cuestionar los valores y los supuestos éticos que estos sistemas de investigación encarnan. Esta indagación de los sistemas de investigación es en sí misma, un sistema de investigación. Es denominado Singeriano por Churchman en honor al filósofo E. A. Singer. Este enfoque implica un constante cuestionamiento de los supuestos de los sistemas de investigación.

Investigación Singeriana

En una investigación Singeriana, no hay una base sólida. En lugar de preguntar qué es, nos preguntamos cuáles son las implicaciones y consecuencias de los diferentes supuestos sobre lo que se considera que es:

El "se toma como" es un imperativo autoimpuesto de la comunidad. Tomado en el contexto de toda la teoría Singeriana de la investigación y el progreso, el imperativo tiene el estatus de un juicio ético. Es decir, la comunidad juzga que aceptar su instrucción es provocar una táctica o estrategia adecuada. La aceptación puede conducir a acciones sociales fuera de la investigación, o a nuevos tipos de investigación, o lo que sea.

Parte del juicio de la comunidad se refiere a la adecuación de estas acciones desde un punto de vista ético. De ahí que el rompecabezas lingüístico que preocupaba a algunos empiristas no es un rompecabezas en absoluto. En el indagador singeriano, el sistema de indagación habla exclusivamente en el "debería", siendo el "es" sólo una conveniente façon de parler cuando se quiere bloquear la incertidumbre del discurso.

Lo importante de adoptar una perspectiva Singeriana es que con tal sistema de investigación, uno nunca puede absolverse de las consecuencias de su investigación. La investigación educativa es un proceso de modelización de los procesos educativos. Los modelos nunca son correctos o incorrectos, simplemente más o menos apropiados para un propósito particular.

Significados y consecuencias

La descripción anterior se ha ocupado de la producción de "conocimientos educativos" que, aunque reconoce el papel del contexto en la interpretación del texto, sigue haciendo hincapié en la producción de significados compartidos dentro de una comunidad de investigadores.

Durante el decenio de 1980, esta preocupación por el intercambio de significados entre los lectores se puso en tela de juicio en lo que a veces se denomina investigación de acción. En la investigación de la acción, lo que es importante es el potencial de la investigación para transformar la práctica en la escuela individual o incluso para el profesor individual. Incluso si la investigación tiene diferentes significados para aquellos en diferentes contextos, esto no es un problema, siempre y cuando tenga un significado para el profesor.

No cabe duda de que la investigación de acción tiene un enorme potencial transformador para las personas que participan en la investigación. Sin embargo, muchos han argumentado que no puede clasificarse como investigación per se, porque la investigación no hace ningún esfuerzo por producir significados que se comparten más allá del contexto y los lectores inmediatos.

Conclusiones

En toda investigación existe una tensión entre los significados y las consecuencias de la investigación. La pregunta es, entonces, ¿debe el investigador comunicar esto al maestro? En el paradigma de investigación tradicional, la respuesta sería un rotundo "no".

Sin embargo, en la investigación tradicional centrada en el texto y el contexto, las consecuencias desafortunadas se justifican y legitiman con frecuencia por la necesidad de compartir los significados. En la investigación de acción, la debilidad en la medida en que se comparten los significados de los resultados de la investigación se justifican y legitiman por las consecuencias de la investigación.

Por consiguiente, una consideración completa de la naturaleza de la investigación educativa debe tener en cuenta tanto las consecuencias como los significados de la investigación.

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Investigación en Educación Matemática

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