La prueba exacta de Fisher, también conocida como prueba exacta de probabilidad o prueba exacta bilateral, es una técnica estadística no paramétrica utilizada para evaluar la independencia entre dos variables categóricas.
Fue propuesta por R. A. Fisher en 1920 y se basa en el cálculo de la probabilidad exacta de obtener los valores observados en una tabla de contingencia bajo la hipótesis nula de que las dos variables son independientes. A diferencia de la prueba chi-cuadrado, esta prueba proporciona una precisión mayor en muestras pequeñas.
Qué es una técnica estadística no paramétrica
En estadística, las pruebas no paramétricas son técnicas que se utilizan cuando los datos no siguen una distribución normal o no se conoce la distribución de los datos. A diferencia de las pruebas paramétricas, que tienen suposiciones sobre la distribución de los datos, las pruebas no paramétricas no requieren suposiciones específicas sobre la distribución y son más flexibles.
Las pruebas no paramétricas son útiles especialmente en los casos donde el tamaño de la muestra es pequeño o cuando se presentan datos extremos que pueden sesgar los resultados de las pruebas paramétricas. Las pruebas no paramétricas también son útiles cuando se tienen datos categóricos en lugar de datos numéricos continuos, ya que no se puede calcular una media o una desviación estándar.
Qué es una hipótesis nula
La hipótesis nula (H0) es una premisa establecida como verdadera para una población o muestra en un estudio estadístico. También es conocida como hipótesis cero y su objetivo es refutarla mediante el análisis de los datos.
En términos simples, la hipótesis nula afirma que no hay diferencia o relación entre dos o más variables medidas en una población o muestra. La hipótesis alternativa (H1) propone lo contrario, a saber, que hay una diferencia o relación. Por lo tanto, la prueba estadística se realiza para evaluar cuál de estas dos hipótesis es más plausible a partir de los datos disponibles.
La hipótesis nula se establece antes de que se realice el estudio y se basa en la teoría existente o la investigación previa en el campo de estudio. La teoría existente sugiere que existen valores esperados de una variable dada en la población. La hipótesis nula se establece para indicar que se espera que los valores muestrales no difieran significativamente de los valores esperados en la población.
La prueba de la hipótesis nula implica la recopilación de datos y su análisis usando estadísticas apropiadas para el tipo de variable y distribución de los datos disponibles. Usando la prueba de significancia, se puede determinar si los datos recopilados son consistentes con la hipótesis nula o si los datos sugieren que la hipótesis nula debe ser rechazada a favor de la hipótesis alternativa.
Es importante tener en cuenta que, en última instancia, no es posible probar la hipótesis nula en sí misma, sino más bien, probar su equivalente lógico, la hipótesis alternativa. No se puede demostrar que algo no existe, pero se puede demostrar que algo existe.
Diferencias entre la prueba chi-cuadrado y la prueba exacta de Fisher
Tanto la prueba exacta de Fisher como la prueba de chi-cuadrado son técnicas estadísticas utilizadas para evaluar la independencia entre dos variables categóricas. Sin embargo, hay diferencias entre ellas que pueden afectar la elección de la técnica a utilizar en un análisis estadístico.
La prueba de chi-cuadrado es una técnica estadística utilizada para determinar si hay una relación significativa entre dos variables categóricas en una tabla de contingencia. La prueba chi-cuadrado se basa en la comparación entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas bajo la suposición de que las dos variables son independientes. Si la diferencia entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas es lo suficientemente grande, se puede rechazar la hipótesis nula de independencia.
Por otro lado, la prueba exacta de Fisher es una técnica estadística que calcula la probabilidad exacta de obtener los valores observados en una tabla de contingencia bajo la hipótesis nula de independencia, como se mencionó anteriormente. La prueba exacta de Fisher proporciona una precisión mayor que la prueba chi-cuadrado, especialmente en muestras pequeñas, y es especialmente útil cuando se tienen frecuencias muy pequeñas.
La principal diferencia entre las dos pruebas es que la prueba exacta de Fisher es una técnica no paramétrica que no se basa en suposiciones sobre la distribución de las variables, mientras que la prueba de chi-cuadrado se basa en la suposición de que las variables son independientes y que tienen una distribución chi-cuadrado.
Otra diferencia importante es la precisión y la capacidad de manejar frecuencias muy pequeñas en la prueba exacta de Fisher, lo que la hace más adecuada para muestras con frecuencias pequeñas o para tablas de contingencia con variables de baja frecuencia.
Cuándo se aplica la prueba exacta de Fisher
La prueba exacta de Fisher se aplica en los siguientes casos:
1. Cuando se trabaja con una tabla de contingencia con frecuencias muy pequeñas.
2. Cuando se desea obtener una precisión mayor que la proporcionada por la prueba chi-cuadrado.
3. Cuando se desea calcular la significancia de una sola celda en una tabla de contingencia.
La prueba exacta de Fisher se calcula mediante la fórmula:
p = (r!/a!b!c!d!) * ((a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!) / n!
Donde:
- r: número de combinaciones posibles de la tabla dada las marginales.
- a, b, c, d: las frecuencias observadas en cada una de las cuatro celdas de la tabla.
- n: la suma de todas las frecuencias.
El valor p obtenido se compara con el nivel de significancia elegido para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula de independencia.
La prueba exacta de Fisher es una prueba estadística de significancia que se utiliza para analizar tablas de contingencia con datos categóricos y frecuencias muy pequeñas. Algunas de las ventajas y desventajas de esta prueba son:
Ventajas de la Prueba Exacta de Fisher
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La prueba exacta de Fisher es una prueba no paramétrica, lo que significa que no se basa en supuestos sobre la distribución de los datos.
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Esta prueba es exacta, lo que significa que la probabilidad de obtener los resultados observados es conocida de manera precisa.
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Es una prueba poderosa para detectar diferencias significativas entre dos grupos pequeños de datos.
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Se puede usar en cualquier tamaño de muestra.
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Es aplicable para observaciones no emparejadas.
Desventajas de la Prueba Exacta de Fisher
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En grandes muestras es censurable.
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Su uso está limitado a tablas 2 x 2.
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El cálculo puede ser complejo y tedioso.
En general, la prueba exacta de Fisher es útil en situaciones donde se tienen datos categóricos con frecuencias pequeñas, pero su uso puede estar limitado por el tamaño muestral y la complejidad del cálculo.
Conclusiones
Es importante destacar que la prueba exacta de Fisher es computacionalmente más costosa que la prueba chi-cuadrado, especialmente para tablas muy grandes. Además, es importante tomar en cuenta la interpretación de los resultados en el contexto del problema que se está analizando.
En resumen, la prueba exacta de Fisher es una herramienta estadística utilizada para evaluar la independencia entre dos variables categóricas en muestras pequeñas. Esta prueba se basa en el cálculo de la probabilidad exacta de obtener los valores observados en una tabla de contingencia y es más precisa que la prueba chi-cuadrado para muestras pequeñas. La prueba exacta de Fisher se aplica en casos donde las frecuencias observadas en una tabla de contingencia son muy pequeñas. También cuando se desea una precisión mayor que la proporcionada por la prueba chi-cuadrado.
El cálculo de la prueba exacta de Fisher puede ser computacionalmente costoso. Sin embargo, su utilidad en la estadística hace que valga la pena el tiempo y esfuerzo requeridos. Es importante destacar que los resultados de la prueba deben ser interpretados en el contexto de la situación que se está analizando. Se recomienda tener en cuenta los resultados de otras pruebas estadísticas.
En conclusión, la prueba exacta de Fisher es una herramienta valiosa para evaluar la dependencia entre dos variables categóricas en muestras pequeñas. Si bien su cálculo puede ser costoso, su precisión y capacidad para manejar datos con frecuencias muy pequeñas hace que sea una técnica importante en el análisis estadístico.
La Prueba Exacta de Fisher
