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Una región de rechazo es una zona de un gráfico en la que se rechazaría la hipótesis nula, suponiendo que los resultados de la prueba caigan en esa zona. Debemos recordar que el objetivo principal de la estadística es comprobar las teorías o los resultados de los experimentos. Por ejemplo, puede que haya inventado un nuevo fertilizante que cree que hace que las plantas crezcan un 50% más rápido. Al respecto, para demostrar que su teoría es cierta, el experimento debe ser repetible.

Puede tomarse un hecho conocido sobre las plantas. En este ejemplo, probablemente la tasa media de crecimiento de las plantas sin el fertilizante. Este tipo de prueba estadística se denomina prueba de hipótesis. La región de rechazo (también llamada región crítica) es una parte del proceso de prueba. En concreto, es una zona de probabilidad que le indica si su teoría o la hipótesis, es probablemente cierta.

Al respecto, en primer lugar, para una prueba de hipótesis, un investigador recoge datos de la muestra. A partir de los datos de la muestra, el investigador calcula una estadística de prueba. Si la estadística se encuentra dentro de un rango de valores especificado, el investigador rechaza la hipótesis nula. El rango de valores que lleva al investigador a rechazar la hipótesis nula es la región de rechazo.

Por ejemplo, un investigador podría plantear la hipótesis de que la media de una población es igual a 10. Para probar esta hipótesis nula, podría recoger una muestra aleatoria de observaciones y calcular la media de la muestra. Si la media de la muestra se acerca a 10 (por ejemplo, entre 9 y 11), el investigador podría decidir aceptar la hipótesis. En este ejemplo, la región de rechazo sería el rango de valores que son menores que 9 o mayores que 11. Si la media de la muestra cae en este rango, el investigador rechazaría la hipótesis nula.

Regiones de aceptación y rechazo

Todos los valores posibles que puede asumir un estadístico de prueba pueden dividirse en dos grupos mutuamente excluyentes: un grupo formado por los valores que parecen ser coherentes con la hipótesis nula y el otro con los valores que es improbable que se produzcan si Ho es verdadera. El primer grupo se denomina región de aceptación y el segundo conjunto de valores se conoce como región de rechazo de una prueba. El valor o los valores que separan la región crítica de la región de aceptación se denominan valor o valores críticos. El valor crítico, que puede estar en las mismas unidades que el parámetro o en las unidades estandarizadas, debe ser decidido por el experimentador teniendo en cuenta el grado de confianza que está dispuesto a tener en la hipótesis nula.

Regiones de rechazo y distribuciones de probabilidad

Cada región de rechazo puede dibujarse en una distribución de probabilidad. La imagen anterior muestra una distribución t con una región de dos colas. También es posible tener una región de rechazo en una sola cola.

Dos colas frente a una cola

El tipo de prueba viene determinado por su declaración de hipótesis nula. Por ejemplo, si en el ejemplo anterior su enunciado pregunta ¿Es la tasa de crecimiento media de las plantas superior a 10 cm al día?, se trata de una prueba de una cola, porque sólo está interesado en una dirección (superior a 10 cm al día). También podría tener una única región de rechazo para «menos de». Por ejemplo, ¿La tasa de crecimiento de las plantas es inferior a 10 cm al día?. Una prueba de dos colas, con dos regiones, se utilizaría cuando quiera saber si hay una diferencia en ambas direcciones (mayor que y menor que).

Regiones de rechazo y niveles alfa

Usted, como investigador, elige el nivel alfa que está dispuesto a aceptar. Por ejemplo, si quiere tener un 95% de confianza en que sus resultados son significativos, elegiría un nivel alfa del 5% (100% – 95%). Ese nivel del 5% es la región de rechazo. Para una prueba de una cola, el 5% estaría en una cola. Para una prueba de dos colas, la región de rechazo estaría en dos colas.

Regiones de Rechazo y valores P

Hay dos formas de probar una hipótesis: con un valor p y con un valor crítico.

Método del valor p

Cuando se realiza una prueba de hipótesis (por ejemplo, una prueba z), el resultado de esa prueba será un valor p. El valor p es un valor de probabilidad. Es lo que le indica si su declaración de hipótesis es probablemente cierta o no. Si el valor cae en la región de rechazo, significa que tiene resultados estadísticamente significativos. De esta manera, puede rechazar la hipótesis nula. Si el valor p cae fuera de la región de rechazo, significa que sus resultados no son suficientes para descartar la hipótesis nula. ¿Qué es estadísticamente significativo? En el ejemplo del fertilizante para plantas, un resultado estadísticamente significativo sería aquel que mostrara que el fertilizante hace crecer las plantas más rápido en comparación con otros fertilizantes.

En el enfoque del valor p, la probabilidad (valor p) del valor numérico de la estadística de la prueba se compara con el nivel de significación especificado (α) de la prueba de hipótesis.

El valor p corresponde a la probabilidad de observar datos muestrales al menos tan extremos como el estadístico de prueba realmente obtenido. Los valores p pequeños proporcionan pruebas contra la hipótesis nula. Cuanto más pequeño (más cercano a 0) sea el valor p, más fuerte es la evidencia contra la hipótesis nula.

Si el valor p es menor o igual que el nivel de significación α especificado, se rechaza la hipótesis nula. En caso contrario, no se rechaza la hipótesis nula. Dicho de otra manera, si p≤α, se rechaza H0; en caso contrario, si p>α no se rechaza H0.

De esta manera, conociendo el valor p se puede evaluar cualquier nivel de significación deseado. Por ejemplo, si el valor p de una prueba de hipótesis es 0,01, la hipótesis nula puede rechazarse a cualquier nivel de significación mayor o igual que 0,01. No se rechaza a ningún nivel de significación inferior a 0,01. Por lo tanto, el valor p se utiliza habitualmente para evaluar la fuerza de las pruebas contra la hipótesis nula sin referencia al nivel de significación.

Método de la región de rechazo con un valor crítico

Los pasos son exactamente los mismos que en el caso anterior. Sin embargo, en lugar de calcular un valor p, se calcula un valor crítico. Si el valor cae dentro de la región, se rechaza la hipótesis nula.

Aplicando el enfoque del valor crítico se determina si la estadística de la prueba observada es o no más extrema que un valor crítico definido. Por lo tanto, la estadística de prueba observada (calculada a partir de los datos de la muestra) se compara con el valor crítico. Es una especie de valor de corte. Si la estadística de la prueba es más extrema que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula. Si la estadística de la prueba no es tan extrema como el valor crítico, no se rechaza la hipótesis nula. El valor crítico se calcula en función del nivel de significación α dado y del tipo de distribución de probabilidad del modelo idealizado. El valor crítico divide el área bajo la curva de distribución de probabilidad en la región o regiones de rechazo y en la región de no rechazo.

En una prueba de dos caras, la hipótesis nula se rechaza si la estadística de la prueba es demasiado pequeña o demasiado grande. Por lo tanto, la región de rechazo de dicha prueba consta de dos partes: una a la izquierda y otra a la derecha.

Intervalos de confianza para el rechazo

Un intervalo de confianza (IC) consiste en los posibles valores que no se pueden rechazar de una prueba de hipótesis cuya H0 es que el valor del estadístico muestral observado corresponde exactamente al valor poblacional que estima’. El CI puede considerarse como la operación «inversa» a la prueba de hipótesis.

Un uso típico de los límites de confianza son las barras de error que se muestran para algunas estadísticas muestrales.

El análisis de los datos consiste en comparar la estadística de la prueba con la de la distribución nula. Si la probabilidad de que estas distribuciones sean iguales es pequeña (sujeta a las fluctuaciones del muestreo), se rechaza H0. Tenga en cuenta que no rechazar H0 no significa que H0 sea verdadera.

El nivel de rechazo define lo que es suficientemente improbable y se elige antes de realizar las pruebas. El nivel depende del caso concreto, aunque el 5% es un umbral común, y también se suele utilizar el 1% o el 10%. El valor p es la probabilidad específica de que se produzca el valor observado de la estadística de la prueba y todos los demás que sean al menos tan desfavorables según la distribución nula.

La región de rechazo, o la región crítica, es la cola (ala) de la f.d.p. que está fuera de los límites de confianza

Pruebas unilaterales y bilaterales

La elección entre ambas depende de la naturaleza de H0. Se utiliza una prueba unilateral cuando hay una razón a priori para esperar que un estadístico de prueba pequeño o grande (pero no ambos) infrinja H0. Un ejemplo es cuando la hipótesis es «Llueve más en Caracas durante el mes de septiembre que en Bogotá». Se utiliza una prueba de dos caras cuando valores muy grandes o pequeños de la estadística de la prueba son desfavorables para H0. Por ejemplo, se utiliza una prueba de dos caras para H0=»La temperatura media global de Caracas está influenciada por las manchas solares». La hipótesis nula se rechaza si el estadístico de la prueba es mayor que $100 (1- \alpha)/2$% o menor que $100 (\alpha)/2$%.

Pruebas paramétricas y pruebas no paramétricas

Las pruebas paramétricas hacen algunas suposiciones sobre la distribución de los datos (normalmente una distribución teórica como la gaussiana) e incluyen la prueba t de Student y la prueba de cociente de probabilidad. Las pruebas no paramétricas (sin distribución) no asumen una función de distribución teórica, e incluyen las pruebas de rango como la de Wilcoxon-Mann-Whitney, las pruebas de remuestreo y las integraciones de Monte Carlo.

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Fuentes Consultadas

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 31st ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 536 and 571, 2002.
Dodge, Y. (2008). The Concise Encyclopedia of Statistics. Springer.
Lindstrom, D. (2010). Schaum’s Easy Outline of Statistics, Second Edition (Schaum’s Easy Outlines) 2nd Edition. McGraw-Hill Education
Wheelan, C. (2014). Naked Statistics. W. W. Norton & Company

Región de Rechazo

Región de Rechazo. Foto: Unsplash. Créditos: RUT MIIT @rutmiit

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