En estadística, las técnicas no paramétricas son aquellas que no requieren el conocimiento de la distribución subyacente de una población. En otras palabras, estas técnicas no asumen que los datos siguen una distribución normal o cualquier otra distribución conocida. A continuación, se presentan algunas de las técnicas estadísticas no paramétricas más comunes:

Prueba de signos

Esta técnica se utiliza para determinar si la mediana de una población es igual a un valor particular, y se basa en el signo de las diferencias entre los valores de la muestra y el valor de referencia. La prueba de signos se basa en el signo de las diferencias entre los valores de la muestra y el valor de referencia. Si las diferencias son aproximadamente simétricas alrededor de cero, la mediana de la población se considera igual al valor de referencia.

Para llevar a cabo la prueba de signos, es necesario realizar los siguientes pasos:

  1. Formar la hipótesis nula: La hipótesis nula afirma que la mediana de la población es igual al valor de referencia.
  2. Calcular las diferencias entre los valores de la muestra y el valor de referencia.
  3. Asignar un signo positivo si la diferencia es mayor que cero y un signo negativo si la diferencia es menor que cero.
  4. Calcular el número de signos positivos y negativos.
  5. Utilizar la distribución binomial para determinar si los resultados obtenidos son estadísticamente significativos.

La prueba de signos se puede utilizar en un amplio rango de situaciones, como en estudios de investigación médica, psicológica y social. Por ejemplo, en un estudio médico, la prueba de signos se puede utilizar para determinar si un cierto tratamiento tiene un efecto significativo sobre una enfermedad en comparación con un placebo. En un estudio psicológico, la prueba de signos se puede utilizar para comparar la mediana de una población de pacientes que reciben un tratamiento con la mediana de una población de pacientes que no reciben el tratamiento.

Prueba de rangos con signo de Wilcoxon

Esta técnica se utiliza para comparar dos muestras para determinar si sus medias son iguales. Esta prueba es muy similar a la prueba de signos, que se utiliza para comparar dos poblaciones independientes. La prueba de rangos con signo de Wilcoxon se lleva a cabo en los siguientes pasos:

  1. Seleccionar dos muestras de datos relacionados.
  2. Calcular las diferencias entre los valores de las dos muestras. El resultado de esta operación es una nueva muestra conteniendo los valores de las diferencias.
  3. Tomar el valor absoluto de cada diferencia.
  4. Ordenar la muestra de las diferencias en orden ascendente.
  5. Asignar un rango (en caso de empate, considera el promedio del rango) a cada valor absoluto, comenzando en el rango 1.
  6. Calcular la suma de los rangos asignados a las diferencias cuyo signo corresponde al signo de la hipótesis nula.
  7. Utilizar una tabla de valores críticos para comparar la suma de rangos obtenida con un valor crítico apropiado.

Si la suma de rangos observada es menor que el valor crítico para un nivel de significancia establecido, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que las medianas son diferentes. De lo contrario, si la suma de rangos observada es mayor que el valor crítico, se acepta la hipótesis nula y se concluye que las medianas son iguales.

Prueba U de Mann-Whitney

Esta técnica se utiliza para comparar dos muestras independientes para determinar si sus medias son iguales. Esta prueba se utiliza cuando no se pueden hacer supuestos sobre la normalidad de las dos poblaciones a partir de las que se toman las muestras. La prueba U de Mann-Whitney se puede llevar a cabo en los siguientes pasos:

  1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es que las distribuciones en las dos poblaciones son iguales, mientras que la hipótesis alternativa es que las distribuciones son diferentes.
  2. Combine las dos muestras en una sola lista. Luego asigne un rango a cada valor, comenzando desde 1 para el valor más pequeño y asignando el rango más alto al valor más grande.
  3. Calcule la suma de los rangos de la muestra más pequeña (la que tiene menos observaciones).
  4. Utilice un estadístico de prueba U para comparar la suma de rangos observada con la media esperada de la suma de rangos, bajo la hipótesis nula.
  5. Determine si el valor obtenido es significativo comparándolo con un valor crítico en una tabla de distribución de U.

Si el valor observado de U es menor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que las distribuciones son diferentes. De lo contrario, si el valor observado de U es mayor que el valor crítico, se acepta la hipótesis nula de igualdad de distribución.

Prueba de Friedman

Esta técnica se utiliza para comparar tres o más muestras relacionadas para determinar si sus medias son iguales. Esta prueba se utiliza cuando no se pueden hacer supuestos sobre la normalidad de las dos poblaciones a partir de las que se toman las muestras. La prueba U de Mann-Whitney se puede llevar a cabo en los siguientes pasos:

  1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es que las distribuciones en las dos poblaciones son iguales, mientras que la hipótesis alternativa es que las distribuciones son diferentes.
  2. Combine las dos muestras en una sola lista. Luego asigne un rango a cada valor, comenzando desde 1 para el valor más pequeño y asignando el rango más alto al valor más grande.
  3. Calcule la suma de los rangos de la muestra más pequeña (la que tiene menos observaciones).
  4. Utilice un estadístico de prueba U para comparar la suma de rangos observada con la media esperada de la suma de rangos, bajo la hipótesis nula.
  5. Determine si el valor obtenido es significativo comparándolo con un valor crítico en una tabla de distribución de U.

Si el valor observado de U es menor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que las distribuciones son diferentes. De lo contrario, si el valor observado de U es mayor que el valor crítico, se acepta la hipótesis nula de igualdad de distribución.

Coeficiente de correlación de Spearman

Esta técnica se utiliza para medir la correlación entre dos variables continuas cuando no se puede suponer que los datos siguen una distribución normal. Esta medida se basa en los rangos de las variables en lugar de en los valores reales.

La correlación de Spearman se puede llevar a cabo en los siguientes pasos:

  1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es que no hay correlación entre las variables, mientras que la hipótesis alternativa es que hay una correlación significativa.
  2. Asignar un rango a cada valor de las variables en estudio, desde el valor más bajo hasta el valor más alto.
  3. Calcular la diferencia de rangos para cada par de observaciones.
  4. Calcular el coeficiente de correlación de Spearman utilizando la fórmula: Rho = 1 – (6 * sum(d^2)) / (n * (n^2 – 1)) Donde:
    • Rho 1: Es el coeficiente de correlación de Spearman.
    • d: Es la diferencia de rangos para cada par de observaciones.
    • n: Es el número total de observaciones.

5. Utilice una tabla de valores críticos para comparar el valor obtenido de Rho con un valor crítico adecuado.

Si el valor observado de Rho es menor que el valor crítico 1, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay una correlación significativa entre las variables . De lo contrario, si el valor observado de Rho es mayor que el valor crítico, se acepta la hipótesis nula de no correlación.

Estas son solo algunas de las técnicas estadísticas no paramétricas más comunes, pero hay muchas otras que se pueden utilizar. Las técnicas no paramétricas son especialmente útiles cuando los datos no siguen una distribución normal o cuando los datos de la muestra son demasiado pequeños para realizar inferencias sobre una población. Al utilizar técnicas no paramétricas, los investigadores pueden hacer inferencias sobre las poblaciones basándose únicamente en los datos de la muestra, lo que los convierte en una opción útil en una variedad de situaciones que pueden surgir durante la investigación estadística.

Pruebas Estadísticas No Paramétricas

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