Teoría de Respuesta al Ítem

La teoría de la respuesta al ítem (TRI), también conocida como teoría de la respuesta latente, se refiere a una familia de modelos matemáticos que intentan explicar la relación entre los rasgos latentes (característica o atributo inobservable) y sus manifestaciones (es decir, los resultados, respuestas o rendimiento observados). Establecen un vínculo entre las propiedades de los ítems de un instrumento, los individuos que responden a estos ítems y el rasgo subyacente que se mide. La TRI asume que el constructo latente (por ejemplo, el estrés, los conocimientos o las actitudes) y los ítems de una medida se organizan en un continuo inobservable. Por lo tanto, su objetivo principal se centra en establecer la posición del individuo en ese continuo.

Teoría clásica de los tests

La Teoría Clásica de los Tests se centra en el mismo objetivo y antes de la conceptualización de la TRI. Se utilizaba (y se sigue utilizando) para predecir el rasgo latente de un individuo basándose en una puntuación total observada en un instrumento. En la CTT, la puntuación verdadera predice el nivel de la variable latente y la puntuación observada. El error se distribuye normalmente con una media de 0 y una de de 1.

Teoría de la respuesta al ítem frente a la teoría clásica de los tests

Supuestos de la TRI

1) Monotonicidad – El supuesto indica que a medida que aumenta el nivel del rasgo, la probabilidad de una respuesta correcta también aumenta

2) Unidimensionalidad – El modelo asume que hay un rasgo latente dominante que se mide y que este rasgo es la fuerza motriz de las respuestas observadas para cada ítem de la medida

3) Independencia local – Las respuestas dadas a los distintos ítems de un test son mutuamente independientes dado un determinado nivel de habilidad.

4) Invarianza – Se nos permite estimar los parámetros del ítem desde cualquier posición de la curva de respuesta al ítem. En consecuencia, podemos estimar los parámetros de un ítem a partir de cualquier grupo de sujetos que hayan respondido al ítem.

Si los supuestos se mantienen, las diferencias en la observación de las respuestas correctas entre los encuestados se deberán a la variación de su rasgo latente.

Función de respuesta al ítem y curva característica del ítem (ICC)

Los modelos de la TRI predicen las respuestas de los encuestados a los ítems de un instrumento basándose en su posición en el continuo del rasgo latente y en las características de los ítems, también conocidas como parámetros.La función de respuesta al ítem caracteriza esta asociación.El supuesto subyacente es que cada respuesta a un ítem de un instrumento proporciona alguna inclinación sobre el nivel del individuo en el rasgo latente o la capacidad.

La capacidad de la persona (θ), en términos sencillos, es la probabilidad de dar la respuesta correcta a ese ítem, por lo que cuanto mayor sea la capacidad del individuo, mayor será la probabilidad de que responda correctamente. Esta relación puede representarse gráficamente y se conoce como curva característica del ítem.  Además, la probabilidad de aprobar una respuesta correcta aumenta monótonamente a medida que la capacidad del encuestado es mayor. Hay que tener en cuenta que, teóricamente, la capacidad (θ) oscila entre -∞ y +∞, sin embargo, en las aplicaciones, suele oscilar entre -3 y + 3.

Parámetros de los ítems

A medida que las capacidades de las personas varían, su posición en el continuo del constructo latente cambia y viene determinada por la muestra de encuestados y los parámetros del ítem. Un ítem debe ser lo suficientemente sensible como para calificar a los encuestados dentro del continuo inobservable sugerido.

La dificultad del ítem (bi)

Es el parámetro que determina la forma en que el ítem se comporta a lo largo de la escala de habilidad. Se determina en el punto de probabilidad media, es decir, la capacidad en la que el 50% de los encuestados aprueba la respuesta correcta. En una curva característica del ítem, los ítems difíciles de aprobar se desplazan hacia la derecha de la escala, indicando la mayor capacidad de los encuestados que lo aprueban correctamente, mientras que los más fáciles se desplazan más hacia la izquierda de la escala de capacidad.

La discriminación del ítem (ai)

Determina el ritmo al que cambia la probabilidad de aprobar un ítem correcto en función de los niveles de habilidad. Este parámetro es imprescindible para diferenciar entre individuos que poseen niveles similares del constructo latente de interés. El objetivo final del diseño de una medida precisa es incluir ítems con una alta discriminación, para poder mapear a los individuos a lo largo del continuo del rasgo latente.

Por otra parte, los investigadores deben tener cuidado si se observa que un ítem tiene una discriminación negativa, ya que la probabilidad de aprobar la respuesta correcta no debería disminuir a medida que aumenta la capacidad del encuestado. De ahí que se deba proceder a la revisión de estos ítems. La escala de discriminación de los ítems, teóricamente, oscila entre -∞ y +∞ ; y normalmente no supera el 2; por tanto, siendo realistas, oscila entre (0,2)

Adivinación (ci)

La adivinación del ítem es el tercer parámetro que tiene en cuenta la adivinación de un ítem. Restringe la probabilidad de aprobar la respuesta correcta a medida que la habilidad se acerca a -∞.

Invarianza de la población

En términos sencillos, los parámetros del ítem se comportan de forma similar en diferentes poblaciones. Este no es el caso cuando se sigue el CTT en la medición. Como la unidad de análisis es el ítem en la TRI, la ubicación del ítem (dificultad) puede estandarizarse (someterse a una transformación lineal) entre poblaciones y, por tanto, los ítems pueden compararse fácilmente. Una nota importante que hay que añadir es que, incluso después de la transformación lineal, las estimaciones de los parámetros derivados de dos muestras no serán idénticas, la invarianza, como su nombre indica, se refiere a la invarianza de la población y, por tanto, se aplica sólo a los parámetros de la población de ítems.

Tipos de modelos IRT

Modelos unidimensionales

Los modelos unidimensionales predicen la capacidad de los ítems que miden un rasgo latente dominante.

Modelos IRT dicotómicos

Los Modelos IRT dicotómicos se utilizan cuando las respuestas a los ítems de una medida son dicotómicas (es decir, 0,1)

El modelo logístico de 1 parámetro

Este modelo es la forma más sencilla de los modelos de la TRI. Se compone de un parámetro que describe el rasgo latente (capacidad – θ) de la persona que responde a los ítems, así como otro parámetro para el ítem (dificultad). La siguiente ecuación representa su forma matemática:

El modelo representa la función de respuesta al ítem para el modelo logístico de 1 parámetro que predice la probabilidad de una respuesta correcta dada la capacidad del encuestado y la dificultad del ítem. En el modelo 1-PL, el parámetro de discriminación es fijo para todos los ítems y, en consecuencia, todas las curvas características del ítem correspondientes a los diferentes ítems de la medida son paralelas a lo largo de la escala de habilidad.

El modelo de Rasch frente a los modelos logísticos de 1 parámetro

Los modelos son matemáticamente iguales, sin embargo, el Modelo de Rasch limita la Discriminación del Ítem (ai) a 1, mientras que el modelo logístico de 1 parámetro se esfuerza por ajustarse a los datos tanto como sea posible y no limita el factor de discriminación a 1. En el Modelo de Rasch, el modelo es superior, ya que se preocupa más por desarrollar la variable que se está utilizando para medir la dimensión de interés. Por lo tanto, a la hora de construir el ajuste de un instrumento, el Modelo de Rasch sería el mejor, mejorando la precisión de los ítems.

El modelo logístico de dos parámetros

El modelo logístico de dos parámetros predice la probabilidad de una respuesta correcta utilizando dos parámetros (dificultad bi y discriminación ai).

Se permite que el parámetro de discriminación varíe entre los ítems. Por lo tanto, el CPI de los diferentes ítems puede cruzarse y tener diferentes pendientes. Cuanto mayor sea la pendiente, mayor será la discriminación del ítem, ya que será capaz de detectar diferencias sutiles en la capacidad de los encuestados.

La función de información del ítem

Como en el caso del modelo 1-PL, la información se calcula como el producto entre la probabilidad de una respuesta correcta y una incorrecta. Sin embargo, el producto se multiplica por el cuadrado del parámetro de discriminación. La implicación es que, cuanto mayor sea el parámetro de discriminación, mayor será la información proporcionada por el ítem. Como se permite que el factor de discriminación varíe entre los ítems, los gráficos de la función de información del ítem también pueden tener un aspecto diferente.

Estimación de la capacidad

Con el modelo 2-PL, el supuesto de independencia local sigue siendo válido y se utiliza la estimación de máxima verosimilitud de la capacidad. Aunque las probabilidades de los patrones de respuesta se siguen sumando, ahora se ponderan por el factor de discriminación del ítem para cada respuesta. Por lo tanto, sus funciones de verosimilitud pueden diferir entre sí y alcanzar su punto máximo en diferentes niveles de θ.

El modelo logístico de 3 parámetros

Este modelo predice la probabilidad de una respuesta correcta, de la misma manera que el Modelo 1 – PL y el Modelo 2 – PL, pero está restringido por un tercer parámetro llamado parámetro de adivinación (también conocido como parámetro de pseudo azar), que restringe la probabilidad de aprobar una respuesta correcta cuando la capacidad del encuestado se aproxima a -∞. A medida que los encuestados responden a un ítem adivinando, la cantidad de información proporcionada por ese ítem disminuye y la función de ítems de información alcanza su máximo nivel en comparación con otras funciones. Además, la dificultad deja de estar delimitada por la probabilidad media. Los ítems que se responden adivinando, indican que la capacidad del encuestado es menor que su dificultad.

Ajuste del modelo

Una forma de elegir qué modelo ajustar, es evaluar el ajuste relativo del modelo a través de su criterio de información. Se comparan las estimaciones del AIC y se elige el modelo con el AIC más bajo. Alternativamente, podemos utilizar el Chi-cuadrado (Desviación) y medir el cambio en el ratio. Como sigue una distribución chi-cuadrado, podemos estimar si los dos modelos son estadísticamente diferentes entre sí.

Otros modelos IRT

Incluyen modelos que manejan datos politómicos, como el modelo de respuesta graduada y el modelo de crédito parcial. Estos modelos, predicen la puntuación esperada para cada categoría de respuesta. Por otro lado, otros modelos de TRI, como los modelos de respuesta nominal, predicen las puntuaciones esperadas de los individuos que responden a ítems con categorías de respuesta no ordenadas (por ejemplo, Sí, No, Tal vez). En este breve resumen, nos hemos centrado en los modelos IRT unidimensionales, relacionados con la medición de un rasgo latente, sin embargo estos modelos no serían apropiados en la medición de más de un constructo o rasgo latente. En este último caso, se aconseja el uso de modelos IRT multidimensionales.

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Referencias Bibliográficas

Hambleton, R. K., & Swaminathan, H. (1985). Item response theory principles and applications. Boston, MA: Kluwer-Nijhoff Publishing.

Embretson, Susan E., and Steven P. Reise. Item response theory. Psychology Press, 2013.

Van der Linden, W. J., & Hambleton, R. K. (Eds.). (1997). Handbook of modern item response theory. New York, NY: Springer.

DeMars C. Item Response Theory. Cary, NC, USA: Oxford University Press, USA; 2010.