Análisis Paramétrico y No Paramétrico

El campo de la estadística existe porque generalmente es imposible recopilar datos de todos individuos de interés (población). Nuestra única solución es recopilar datos de un subconjunto (muestra) de los individuos de interés, pero nuestro verdadero deseo es conocer la verdad sobre la población. Y para esto es fundamental entender los conceptos Paramétrico y No Paramétrico.

Cantidades como medias, desviaciones estándar y proporciones son todas valores importantes y se denominan “parámetros” cuando hablamos de una población. Como generalmente no podemos obtener datos de toda la población, no podemos conocer los valores de los parámetros para esa población. Sin embargo, podemos calcular estimaciones de estos cantidades para nuestra muestra. Cuando se calculan a partir de datos de muestra, estas cantidades son estadísticas. Así, una estadística estima un parámetro.

Comprendiendo los conceptos Paramétrico y No Paramétrico

Varios conceptos estadísticos fundamentales son un prerrequisito útil para entender ambos términos. Estos fundamentos incluyen variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, parámetros, población, muestra, distribuciones de muestreo y el teorema del límite central.

Los procedimientos estadísticos paramétricos se basan en suposiciones sobre la forma de la distribución, en la población subyacente y sobre la forma o parámetros (es decir, medias y desviaciones estándar) de la distribución asumida. Los procedimientos estadísticos no paramétricos se basan en una o pocas suposiciones sobre la forma o parámetros de la distribución de la población de la cual se extrajo la muestra.

Definición de ambos Términos

Si alguna vez has discutido un plan de análisis con un estadístico, probablemente haya escuchado ambos términos pero puede no haber entendido lo que significa.  Podemos concluir que un procedimiento estadístico es de este tipo si tiene propiedades que se satisfacen con una aproximación razonable cuando algunos supuestos que son al menos de naturaleza moderadamente general.

Para la mayoría de los propósitos prácticos, se podría definir al análisis no paramétrico como una clase de procedimientos estadísticos que no se basan en suposiciones sobre la forma o la forma de la distribución de probabilidad de la que se extrajeron los datos.

Los usuarios a menudo confían en estudios paramétricos para analizar el rendimiento de sus dispositivos dentro de diferentes conjuntos de parámetros (análisis de sensibilidad) y a menudo se preguntan si es posible ir más allá para encontrar directamente la mejor solución. Los métodos de optimización pueden ayudar buscando automáticamente el espacio de diseño de manera eficiente y encontrando la solución óptima.

Comprendiendo la Estadística No Paramétrica

La estadística no paramétrica se refiere a un método estadístico en el que no se asume que los datos provienen de modelos prescritos que están determinados por un pequeño número de parámetros; ejemplos de tales modelos incluyen el modelo de distribución normal y el modelo de regresión lineal. Las estadísticas no paramétricas a veces usan datos que son ordinales, lo que significa que no se basan en números, sino en una clasificación u orden de tipo. Por ejemplo, una encuesta que transmita las preferencias de los consumidores, que van de me gusta a no me gusta, se considerarían datos ordinales.

Las estadísticas no paramétricas no asumen el tamaño de la muestra o si los datos observados son cuantitativos. Las estadísticas no paramétricas no asumen que los datos se extraen de una distribución normal. En cambio, la forma de la distribución se estima bajo esta forma de medición estadística. Si bien hay muchas situaciones en las que se puede suponer una distribución normal, también hay algunos escenarios en los que el verdadero proceso de generación de datos está lejos de ser normalmente distribuido.

¿Qué incluye la Estadística no Paramétrica?

Incluye estadística descriptiva, modelos estadísticos, inferencia y pruebas estadísticas. La estructura del modelo de los modelos no paramétricos no se especifica a priori, sino que se determina a partir de los datos. Esto no implica que tales modelos carecen por completo de parámetros, sino que el número y la naturaleza de los parámetros son flexibles y no están fijados de antemano. Un histograma es un ejemplo de una estimación no paramétrica de una distribución de probabilidad.

Consideraciones Especiales

Las estadísticas no paramétricas han ganado reconocimiento debido a su facilidad de uso. A medida que se alivia la necesidad de parámetros, los datos se vuelven más aplicables a una mayor variedad de pruebas. Este tipo de estadísticas se puede usar sin la media, el tamaño de la muestra, la desviación estándar o la estimación de cualquier otro parámetro relacionado cuando no hay información disponible.

Dado que las estadísticas no paramétricas hacen menos suposiciones sobre los datos de la muestra, su aplicación tiene un alcance más amplio que las estadísticas paramétricas. En los casos en que las pruebas paramétricas son más apropiadas, los métodos no paramétricos serán menos eficientes. Esto se debe a que las estadísticas no paramétricas descartan cierta información disponible en los datos, a diferencia de las estadísticas paramétricas.

Comprendiendo la Estadística Paramétrica

Este tipo de análisis, llamando también análisis de sensibilidad es el estudio de la influencia de diferentes parámetros geométricos o físicos o ambos en la solución del problema.

Este análisis se utiliza para evaluar un rango de valores para una intervención (variable independiente). Por ejemplo, si estamos determinando el rango de valores para “tiempo de espera”, realizaríamos un análisis de este tipo utilizando intervalos de 1 minuto, 5 minutos, 10 minutos, etc. Este análisis puede considerarse como la búsqueda de “cuánto” se necesita la intervención para ser efectiva.

¿Qué incluye la Estadística Paramétrica?

Incluye parámetros como la media, la desviación estándar, la correlación de Pearson, la varianza, etc. Esta forma de estadística utiliza los datos observados para estimar los parámetros de la distribución. Bajo estadísticas paramétricas, a menudo se supone que los datos provienen de una distribución normal con parámetros desconocidos μ (media de la población) y σ2 (varianza de la población), que luego se estiman utilizando la media de la muestra y la varianza de la muestra.

Los investigadores generalmente han empleado este análisis de datos sin procesar para evaluar los datos experimentales en busca de significación estadística. Cuando los datos no se distribuyen normalmente, a menudo se recomienda la transformación de datos o el análisis no paramétrico.

Explicación Simple de este tipo de Análisis

Una manera fácil de entender esto es pensar en el ejemplo de hornear un pastel. La variable independiente, la que vamos a manipular es la temperatura. ¿Qué le sucede al pastel si lo horneamos a 200 grados? ¿Qué pasaría con el pastel si lo horneamos a 300 o 400 o 500 grados? A medida que cambiemos la temperatura, descubriremos los efectos diferenciales de este cambio en nuestro pastel terminado. En un extremo del continuo, el pastel no se hornea y en el otro extremo se quema.

A veces habrá más de una variable independiente que queremos manipular. Haga esto cambiando solo una variable independiente a la vez. Supongamos que ha identificado 350 grados como la mejor temperatura para hornear tu pastel. ¿Debería hornearlo durante 10 minutos o 30 o 50 minutos y así sucesivamente?

Consideraciones Especiales

Este análisis es un ejercicio común empleado por los ingenieros de producción en el modelado de pozos y la toma de decisiones. En una revisión manual típica, se espera que el ingeniero elimine algunas de las posibilidades de seleccionar una configuración que represente el estado operativo actual del pozo.

Las líneas planas indican insensibilidad de la tasa de producción del pozo en respuesta a la tasa de inyección cambiante. En tales casos, el operador puede ahorrar gas al reducir la tasa de inyección sin ningún impacto significativo en la producción. Las líneas curvas presentan la posibilidad de mejorar la tasa de producción de petróleo al encontrar una tasa de inyección óptima y un potencial para perder la producción al inyectar a una tasa de inyección incorrecta, ya sea por inyección insuficiente o por inyección excesiva.

Decidiendo entre ambos tipos de análisis

Aquí hay un resumen de los puntos principales y cómo podrían afectar los análisis estadísticos.

• Ambas son dos clasificaciones amplias de procedimientos estadísticos.
• Las pruebas paramétricas se basan en suposiciones sobre la distribución  subyacente de la población de la que se tomó la muestra.
• Las pruebas no paramétricas no se basan en suposiciones sobre la forma o los parámetros de la distribución de la población subyacente.
• Si los datos se desvían fuertemente de los supuestos de uno de los procedimientos, seguir utilizando el mismo podría conducir a conclusiones incorrectas.
• Debemos conocer los supuestos asociados con ambos procedimientos y debemos aprender métodos para evaluar la validez de esos supuestos.
• Si determinamos que los supuestos de uno de los procedimientos no son válidos, debemos usar un procedimiento análogo en su lugar.
• El supuesto de normalidad es particularmente útil para una muestra pequeña. Las pruebas no paramétricas suelen ser una buena opción para estos datos.
• Puede ser difícil decidir si usar uno u otro procedimiento en algunos casos. Los procedimientos no paramétricos generalmente tienen menos potencia que el procedimiento paramétrico correspondiente si los datos son realmente normales.
• La interpretación de procedimientos no paramétricos también puede ser más difícil para los procedimientos paramétricos,

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Referencias Bibliográficas

Walsh, J.E. (1962) Handbook of Nonparametric Statistics, New York: D.V. Nostrand.

Conover, W.J. (1980). Practical Nonparametric Statistics, New York: Wiley & Sons.

Rosner, B. (2000). Fundamentals of Biostatistics, California: Duxbury Press. 4. Motulsky, H. (1995). Intuitive Biostatistics, New York: Oxford University Press.

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